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Grundsätzlich gibt es zwei Regeln, die beim Auflösen von Klammern zu beachten sind:
Regel 1: Wenn vor einer Klammer ein plus steht, dann kann die Klammer weggelassen werden.
Beispiel:
\(a + (b + c) = a + b + c\)
Regel 2: Wenn vor einer Klammer ein minus steht, dann wechselt beim Auflösen der Klammer jeder Term in der Klammer sein Vorzeichen.
Beispiele:
\(a - (b + c) = a - b - c\)
\(a - (b - c) = a -b + c\)
\(a - (-b + c) = a + b - c\)
\(a - (-b - c) = a + b + c\)
\(a - (b + c + d) = a - b - c - d\)
etc.
Weitere Beispiele
$1. \quad 10 + x - (3 + x) =10+x-3-x=7$
$2. \quad (-x - y) -(4 - x) - (-20 - y) + 14 =-x-y-4+x+20+y+14=30$
$3. \quad x + 2ax + a -(x - 2ax + a) =x+2ax+a-x+2ax-a=4ax $
2. Das Auflösen von mehreren Klammern
Wie können mehrere Klammern aufgelöst werden? Die folgende Regel hilft hierbei.
Regel 3: Bei einer mehrfachigen Verschachtelung von Klammern werden die Klammern Schritt für Schritt von innen nach aussen aufgelöst.
Beispiel:
\(15 - [10 - (x - y)] + y=15-[10-x+y]+y=15-10+x-y+y=5+x\)
Bemerkung
Im vorherigen Beispiel wird gemäss Regel 3 zuerst die innere (runde) Klammer, danach wird die äussere [eckige] Klammer aufgelöst. Bitte beachten sie, dass die Unterscheidung von eckigen und runden Klammern keine mathematische Bedeutung hat. Sie dient nur zur besseren Unterscheidung, welche Klammer in welchem Schritt aufgelöst wird. Im Prinzip kann nur mit runden Klammern gearbeitet werden.
Weitere Beispiele
Beispiel 1:
$ -13x - [-2y -(3x - 5y) - 2z - (-4z + 3x)] =-13x-[-2y-3x+5y-2z+4z-3x]$
$=-13x+2y+3x-5y+2z-4z+3x=-7x-3y-2z$
Beispiel 2:
$5ab - (4a-2b-(3b - 10ab-(7a-b)) - 2ab ) = 5ab - (4a-2b-(3b - 10ab-7a+b) - 2ab)$
$ =5ab - (4a-2b-3b+ 10ab+7a-b - 2ab)=5ab - 4a+2b+3b- 10ab-7a+b +2ab =-5ab-11a+6b$
1)
$\left( +6 \right)+\left( -2 \right)=$
2)
$\left( +8 \right)-\left( +11 \right)-\left( -2 \right)=$
3)
$\left( 7x+4y \right)-\left( 7x+4y+z \right)=$
4)
$7-\left( -8+11-2 \right)=$
5)
$3{{x}^{2}}-\left( 6x+4y-7 \right)=$
6)
$-5ab-\left( -a+2-(2ab-2b-4a)+3a-7b \right)=$
7)
$-(1+(2-(3-(4-(5-6-(7+8)))+9)))=$
Eine weitere Webseite zum Auflösen von Klammern finden Sie unter: